Invariantes de "spin-networks" mergulhadas em variedades de dimensão três
por Aleksandar Miković (GFMUL / Universidade Lusófona, Portugal)
Vamos analisar os invariantes de "Spin Networks" (grafos cujas arestas são coloridas por representações de SU(2)) motivados pelo integral de caminho relacionado com "Teoria BF" de grupo SU(2). Estes invariantes aparecem naturalmente em "Loop Quantum Gravity" e podem ser definidos fazendo uso da técnica de "Soma de Estados". Usando uma construção de J. Roberts ("Chain-Mail Technique") daremos uma definição geral destes invariantes, provando que a definição com base em somas de estados é um caso particular. O método proposto conduz também a uma prova matemática de que que a construção fornece invariantes topológicos de grafos em variedades. Vamos também derivar vários resultados sobre os invariantes de grafos relacionados com Teoria-BF, e vamos provar que estes se relacionam naturalmente com os invariantes de grafos que podem ser definidos com base na Teoria de Chern-Simons, cuja definição matemática dá pelo nome de "Witten-Reshetikhin-Turaev Invariant". Vamos também demonstrar que os invariantes construídos coincidem com na definição de V. Turaev de invariantes de grafos mergulhados em 3-variedades, definidos com base em "shadow world evaluations". A nossa construção fornece dessa forma uma visão generalizada de todos esses invariantes.