Seja C uma curva de uma superfície complexa lisa X. Sejam C(i) as componentes irredutíveis de C. É possível definir uma matriz simétrica M(C) associada a C, a matriz de intersecção de C. Se essa matriz for definida negativa, um teorema de Grauert demonstra que a contracção de C define uma superfície singular. Quando as componentes de C são isomorfas a uma curva racional não singular e se cortam transversalmente, podemos associar um grafo à curva. Invariantes do grafo definem invariantes da geometria da singularidade da superfície associada. Obtemos assim uma classe de grafos com um significado geométrico. Recentes investigações usando estas técnicas permitiram obter novos resultados sobre singularidades de superfícies.