Certains systèmes stochastiques après une evolution pendant un temps long tendent a se "stabiliser" en décrivant un processus stationnaire du type de Ornstein-Uhlenbeck. On discutera deux tels systemes, l'un provenant de mathématique appliquée, l'equation du filtrage de Zakai, l'autre de la théorie des groupes en dimension infinie, la recherche de représentations ergodiques fidèles. Dans ce type de problèmes il est indispensable de disposer d'estimations a priori qui seules permettent de confiner le système en montrant que son explosion ne peut pas se produire. Dans le premier cas l'estimation a priori proviendra du Calcul des variations stochastiques; dans le second cas de la positivité d'un tenseur de Ricci en dimension infinie.