Em meados do século XX, as equações com derivadas parciais eram consideradas o top da matemática, por causa da complexidade e dos problemas com que estavam relacionadas e que permitiriam resolver. Mas hoje em dia esta matéria é, na opinião de Arnold, subestimada; embora continue a ser muito importante, tanto pelos problemas da física com que se relaciona, como pelas áreas da matemática que permite desenvolver. O livro "Lectures on PDE" é constituído por doze lições do curso sobre equações com derivadas parciais ministrado no Mathematical College of the Independent University of Moscow, durante o ano lectivo de 1994-1995. Actualmente numa edição corrigida de 2004, dá-nos uma perspectiva abrangente sobre as equações com derivadas parciais e as suas múltiplas relações com problemas da física, bem como com diversas areas da matemática. Na lição nº 8 Arnold usa a relação entre funções analíticas e funções harmónicas no plano para provar algumas propriedades das funções harmónicas. Constrói a solução do problema de Dirichlet de modo explícito. E dá, ainda, um arzinho das funções harmónicas em dimensões superiores.